Bài tập chứng minh đẳng thức lượng giác lớp 10 có đáp án

  -  

Tại nội dung lượng giác lớp 10, những em sẽ có thêm những bí quyết thân cung cùng góc lượng giác. Mặt không giống, các bài bác tập lượng giác luôn luôn đòi hỏi khả năng biến hóa linch hoạt thân những phương pháp nhằm kiếm tìm giải mã.

Bạn đang xem: Bài tập chứng minh đẳng thức lượng giác lớp 10 có đáp án


Vì vậy để giải các dạng bài bác tập tân oán lượng giác các em yêu cầu nằm trong ở lòng các cách làm lượng giác cơ bản, cách làm thân cung và góc lượng giác. Nếu chưa lưu giữ các công thức này, những em hãy xem lại bài viết các công thức lượng giác 10 yêu cầu nhớ.

Bài viết này đã tổng thích hợp một số dạng bài bác tập về lượng giác thuộc bí quyết giải cùng câu trả lời để các em dễ dãi ghi ghi nhớ và áp dụng cùng với những bài tương tự.

° Dạng 1: Tính cực hiếm lượng giác của góc, hay mang đến trước 1 giác trị tính các cực hiếm lượng giác còn lại

¤ Phương thơm pháp giải:

- Sử dụng những công thức lượng giác cơ bản

* lấy ví dụ như 1 (Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10): Tính các cực hiếm lượng giác của góc α nếu

 

*

- Vận dụng công thức: 

 

*
 
*

- Vì 00, nên:

 

*

*

*

b) 

*

- Vận dụng công thức: 

 

*

- Vì π* lấy ví dụ 2 (Bài 1 trang 153 SGK Đại Số 10): Tính quý giá lượng giác của góc

a) 

*

b) 

*

° Lời giải:

a) Ta có: 2250 = 1800 + 450

- Nên

*

+ Có: 2400 = 1800 + 600

- Nên 

*

+ Có: 

*
 

 

*

*

+ Có: 

*

 

*

b) Có: 

*

 

*

+ Có: 

*

 

*

° Dạng 2: Chứng minc đẳng thức lượng giác

¤ Pmùi hương pháp giải:

- Để chứng minh đẳng thức lượng giác A = B ta áp dụng các cách làm lượng giác với chuyển đổi vế để mang A thành A1, A2,... đơn giản và dễ dàng hơn và sau cuối thành B.

- Có bài bác toán thù đề xuất thực hiện phnghiền chứng minh tương tự hoặc chứng tỏ bội nghịch hội chứng.

* lấy ví dụ 1: Chứng minh: 

*

° Lời giải:

- Ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Vậy ta có điều nên chứng tỏ.

* lấy ví dụ như 2 (Bài 4 trang 154 SGK Đại số 10): Chứng minc những đẳng thức:

a) 

*

b) 

*

c) 

*

° Lời giải:

a) Ta có:

*

 

 

*

 

*

- Vậy ta được điều phảo chứng tỏ.

Xem thêm: Top 10 Siêu Thị Gần Đây Nhất Tại Tphcm, Top 7 Chuỗi Siêu Thị Lớn Nhất Tại Sài Gòn

b) Ta có:

 

*

 

*

 <Áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a+b)(a-b)>

 

*

 <Áp dụng cách làm cos2α = 1 - sin2α>

 

*

 

*

 

*

 <Áp dụng cách làm sin2α = 1 - cos2α>

 

*

 

*

c) Ta có: 

*

 

*

 

*

 <Áp dụng công thức cos2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α> ta có:

 • 

 

*

 

*

 • 

 

*

 

*

° Dạng 3: Rút ít gọn gàng một biểu thức lượng giác

¤ Phương thơm pháp giải:

- Để rút gọn biểu thức lượng giác cất góc α ta tiến hành các phxay tân oán tựa như dạng 2 chỉ không giống là hiệu quả bài bác toán thù chưa được mang lại trước.

- Nếu tác dụng bài tân oán sau rút ít gọn gàng là hằng số thì biểu thức đã mang lại chủ quyền với α.

* lấy một ví dụ 1 (Bài 3 trang 154 SGK Đại số 10): Rút gọn biểu thức:

a) 

b) 

c) 

° Lời giải:

a) Ta có:

 

 

*

 

*

b) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

 

*

c) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

* lấy ví dụ như 2 (Bài 8 trang 155 SGK Đại số 10): Rút gọn biểu thức:

 

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Tương tự có: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Vậy: 

 

*

° Dạng 4: Chứng minch biểu thức tự do với α

¤ Phương pháp giải:

- Vận dụng những cách làm và hiện tại các phxay chuyển đổi tương tự dạng 3.

* lấy một ví dụ (Bài 8 trang 156 SGK Đại số 10): Chứng minc các biểu thức sau không phụ thuộc x:

a) 

b) 

c) 

d) 

° Lời giải:

a) Ta có: 

 

*

*

⇒ Vậy biểu thức A=0 không phụ thuộc vào vào quý hiếm của x

b) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

 (vì 

*
)

⇒ Vậy biểu thức B=0 không phụ thuộc vào quý giá của x

c) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

*

 

*

⇒ Vậy biểu thức C=1/4 không phụ thuộc vào quý hiếm của x

d) Ta có:

  

*
 

*
 
*

⇒ Vậy biểu thức D=1 ko dựa vào vào quý giá của x.

° Dạng 5: Tính giá trị của biểu thức lượng giác

¤ Pmùi hương pháp giải:

- Vận dụng bí quyết với những phnghiền biến đổi như dạng 2 với dạng 3.

Xem thêm: Cách Làm Bún Đậu Mắm Tôm Chuẩn Vị Hà Thành Công, Cách Làm Bún Đậu Mắm Tôm Chuẩn Vị Hà Thành

* lấy một ví dụ 1 (Bài 12 trang 157 SGK Đại số 10): Tính giá trị của biểu thức:

 

° Lời giải:

- Vận dụng cách làm nhân đôi: cos2α = 2cos2α - 1 cùng sin2α = 2sinα.cosα

- Ta có: 

 

*

 

*

* lấy ví dụ như 2: Tính cực hiếm của biểu thức: 

° Lời giải:

- Ta có: 

 

*

 

*

*

Qua một số trong những ví dụ trên cho thấy, để giải bài bác tập lượng các em buộc phải đổi khác linch hoạt, ghi lưu giữ các bí quyết đúng chuẩn. Mặt không giống, có khá nhiều đề bài bác rất có thể hơi không giống, nhưng mà qua một vài phnghiền đổi khác là những em hoàn toàn có thể mang lại dạng tương tự những dạng toán trên để giải.