Bài tập logarit cơ bản

     

Lũy thừa, Logarit là 1 trong những trong số những nội dung đặc biệt vào công tác toán thù 12, với văn bản này cũng phía trong kăn năn kỹ năng ôn tập thi trung học phổ thông quốc gia.

Bạn đang xem: Bài tập logarit cơ bản


Bài viết này vẫn khối hệ thống lại kỹ năng về Lũy thừa cùng Logarit bao gồm bài xích tập áp dụng với giải thuật bỏ ra tiết nhằm các em học sinh THPT lớp 12 ôn tập.

*

I. Tóm tắt lý thuyết vtrằn Lũy thừa cùng Logarit

1. Lũy thừa

* Khái niệm về lũy thừa

 Định nghĩa 1.1 (lũy vượt cùng với số nón nguyên)

Cho n là số nguim dương, cùng với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n quá số a

*
 cùng với a≠0, a0=1, 
*

Chụ ý: 00 và 0-n không có nghĩa

 Định nghĩa 1.2 (cnạp năng lượng bậc n)

Cho số thực b cùng số nguim dương n (n≥2). Số a được hotline là căn bậc n của số b trường hợp an=b.

* Nhận xét:

i) Với n lẻ với b∈R. Có độc nhất vô nhị 1 căn bậc n của b ký kết hiệu là: 

ii) Với n chẵn:

bb=0, 
*
b>0, tất cả 2 căn uống trái vệt ký kết hiệu giá trị dương là  với giá trị âm là 
*

 Định nghĩa 1.3 (lũy quá cùng với số mũ hữu tỉ)

cho số thực a dương và số hữu tỉ 

*
 trong những số đó m∈Z và n∈N, n≥2 lũy quá của a cùng với số nón r là số ar được xác định bởi:

*

* Lưu ý: khi xét lũy vượt với số nón hữu tỉ ta chỉ xét cơ số a dương.

* Các tính chất về lũy thừa

+ Tính hóa học 1.1 (về lũy thừa)

1. am.an=am+n

2. (a.b)n=an.bn

3. (an)m=(am)n=am.n

4. 

*

5. 

*

Lưu ý: Lúc xét lũy vượt cùng với số mũ nguim các đặc thù trên vẫn đúng lúc cơ số a là một trong những thực tùy ý.

+ Tính hóa học 2 (về căn uống bậc n)

mang lại a,b∈R, m,n∈N (m,n≥2), khi đó ta có:

1. 

*

2. 

*

3. 

*
 lúc n lẻ; 
*
 Lúc n chẵn

4. 

*
 (a>0)

5. 

*

Lưu ý: Nếu số nón m,n là số chẵn thì cơ số a, b yêu cầu vừa lòng để cnạp năng lượng thức gồm nghĩa.

Xem thêm: Mã Trường Đại Học Điện Lực Hà Nội

+ Tính chất 1.3 (so sánh 2 lũy thừa)

Cho a∈R, m,n∈Z, Lúc đó:

Với a>1 thì am>an Lúc còn chỉ lúc m>nVới 0m>an Khi và chỉ còn khi m

Từ đặc điểm 1.3 ta gồm hệ trái sau:

+ Hệ quả: Với 0amn lúc còn chỉ lúc m>0am>an lúc còn chỉ khi m

2. Logarit

* Khái niệm về Logarit

+ Định nghĩa 2.1 (logarit cơ số a của b)

Cho a,b>0 cùng b≠1, số α thỏa mãn nhu cầu aα=b được Gọi là logarit cơ số a của b cùng cam kết hiêu là logab

*

+ Nhận xét:

không tồn tại logarit của số âm và số 0Cơ số của logarit cần dương và khác 1

+ Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân)

Logarit thập phân là logarit cơ số 10, ký hiệu logb

+ Định nghĩa 2.3 (Logarit từ bỏ nhiên)

Logarit thoải mái và tự nhiên là logarit cơ số e, cam kết hiệu lnb

+ Lưu ý: 

*

* Các đặc điểm của Logarit

+ Tính hóa học 2.1 (nguyên tắc tính logarit)

1. loga1=0; logaa=1

2. logaan=n; 

*

3. loga(b.c)=logab+logac

4. 

*

5. 

*

6. 

*

7. 

*

8. logab=logac.logcb

9. 

*

* Chú ý: những số a, b, c trong phương pháp nên thỏa mãn nhu cầu để logarit bao gồm nghĩa.

+ Tính chất 2.2 (đối chiếu 2 logarit cùng cơ số)

Cho a>1, a≠0 cùng b,c>0

Lúc a>1 thì logab>logac ⇔ b>cLúc 0ab>logac ⇔ b

- Từ đặc điểm 2.2 ta có tức thì hệ quả dưới đây.

+ Hệ quả 2.1

Cho a>1, a≠0 cùng b,c>0

logab>0⇔ a và b thuộc to hơn 1 hoặc cùng bé dại hơn 1logab=logac⇔ b=c

+ Tính hóa học 2.3 (đối chiếu 2 logarit khác cơ số)

Nếu 0logax>logbx⇔ x>1logaxbx⇔ 0

II. những bài tập vận dụng Lũy quá cùng Logarit

° Những bài tập 1: Viết những biểu thức sau dưới dạng lũy thừa 

a) 

*
b) 
*

* Lời giải:

a) 

*

b) 

*

° các bài tập luyện 2: So sánh m và n

a) 3m > 3n b) (1/9)m>(1/9)n

* Lời giải:

a) m>n

b) m° những bài tập 3: Tìm ĐK của a và x biết

a) 

*

b) 

* Lời giải:

a) 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*
 ⇔ a = 1

b) 

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

 ⇔ 

*

° Những bài tập 4: Tính cực hiếm của biểu thức logarit theo những biểu thức đang cho

a) Cho log214 = a. Tính log4932 theo a

b) Cho log153 = a. Tính log2515 theo a

* Lời giải:

a) log4932 = log4925 = 5log492 = 5.log722 = (5/2)log72

Ta có: log214 = log27.2 = log27 + log22 = 1+log27 = a (theo đề bài)

⇒ log27 = a-1 = (1/log72)⇒ log72 = 1/(a-1)

vậy log4932 = (5/2)(log72)=(5/2)(1/(a-1)) = 5/2(a-1)

b) log2515 = log5215= (1/2)log5(5.3) = (1/2)(log55 + log53) = (1/2)(1+log53)

Ta có: log153 = 1/(log315) = 1/(log33 + log35) = 1/(1+log35)

⇒ 1/(1+log35) = a ⇒ (1+log35) =1/a ⇒ log35 =(1-a)/a ⇒ log53 = a/(1-a)

Vậy log2515 = (1/2)(1+log53) = (1/2)(1+a/(1-a))=1/(2-2a)

° Những bài tập 5: Tính quý giá của biểu thức logarit theo những biểu thức vẫn cho: log303 = a; log305 =b Tính log301350 theo a,b.

* Lời giải:

Ta có: log301350 = log30(10.3.3.3.5) = log3010 + log3033 + log305

 = log3010 + 3log303 + b = log3010 + 3a + b. (*)

- Giờ ta đi tìm log3010 theo a,b.

Xem thêm: Dàn Ý Thuyết Minh Về Cây Xoài Lớp 8 Hay Nhất, Thuyết Minh Về Cây Xoài

- Bài ra, ta có: 

*
 
*

 

*
 
*
 (**)

- Lại có: 

*
 
*
 (***)

- Từ (**), ta có: 

*
 

- Từ (***)

*
 
*

- Thế vào (*) ta được: log301350 = 1 - a + 3a + b = 2a + b + 1

Hy vọng với phần ôn tập về lũy vượt và logarit ngơi nghỉ trên tất cả bài xích tập với chỉ dẫn lời giải sinh sống trên để giúp ích cho các em, hồ hết vướng mắc về các dạng toán thù lũy thừa và logarit các em hãy vướng lại bình luận dưới bài viết để nhận thấy hướng dẫn nhé, chúc các em học tập tốt.


Chuyên mục: Tổng hợp