Cách tính det ma trận cấp 4

     

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc ấy $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ với $M_ij$ là định thức nhận ra tự định thức của ma trận $A$ bằng cách bỏ đi chiếc $i$ với cột $j$ được hotline là phần bù đại số của phần tử $a_ij.$

ví dụ như 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính những phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.

Bạn đang xem: Cách tính det ma trận cấp 4

Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức khai triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ Lúc đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đó là phương pháp knhì triển định thức ma trận $A$ theo dòng máy $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đây là công thức knhì triển định thức ma trận $A$ theo cùng sản phẩm công nghệ $j.$

Ví dụ 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo phương pháp knhị triển dòng 1.

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong số ấy

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

lấy một ví dụ 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý loại 3 của định thức bao gồm 2 thành phần bởi 0 buộc phải khai triển theo cái này vẫn chỉ bao gồm hai số hạng

lấy ví dụ như 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 gồm 3 phần tử bằng 0 đề xuất knhì triển theo cột 1 ta có

lấy một ví dụ 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 có thành phần đầu tiên là một trong, vậy ta đã thay đổi sơ cấp mang đến định thức theo cột 3

*

lấy một ví dụ 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

lấy ví dụ như 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của các bộ phận nằm trong mẫu 4 của ma trận $A.$

Giải. Thay những thành phần ngơi nghỉ dòng 4 của ma trận A vì $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ tất cả định thức bởi 0 vì có nhị chiếc như là nhau và hai ma trận $A,B$ bao gồm những phần bù đại số của những phần tử chiếc 4 tương đương nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

ví dụ như 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Tgiỏi các bộ phận sống loại 4 của ma trận A theo thứ tự vày $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ có định thức bằng 0 do bao gồm hai mẫu giống nhau cùng hai ma trận $A,B$ gồm các phần bù đại số của các phần tử loại 4 như là nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

lấy ví dụ 8: Cho D là 1 định thức cung cấp n bao gồm tất cả các phần tử của một chiếc thứ i bởi 1. Chứng minh rằng:

Tổng các phần bù đại số của các phần tử trực thuộc từng chiếc khác dòng đồ vật i phần đông bởi 0.Định thức D bằng tổng phần bù đại số của tất cả các phần tử của chính nó.

Xem thêm: Facebook Trên Điện Thoại Tải Quá Chậm, Nguyên Nhân Và Cách Khắc Phục

lấy ví dụ như 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

ví dụ như 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bằng tích những phần tử nằm trên đường chéo cánh chính

Thật vậy, đối với ma trận tam giác trên knhì triển theo cột 1 có:

*

đối với ma trận tam giác dưới khai triển theo dòng 1.

4. Tính định thức dựa vào những đặc điểm định thức, phương pháp khai triển Laplace cùng biến đổi về ma trận tam giác

Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Bây Giờ backlinks.vn phát hành 2 khoá học tập Tân oán thời thượng 1 cùng Toán thù thời thượng 2 giành riêng cho sinch viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH kân hận ngành Kinch tế của toàn bộ những trường:

Khoá học tập cung cấp rất đầy đủ kiến thức và phương thức giải bài tập những dạng tân oán kèm theo từng bài học kinh nghiệm. Hệ thống bài xích tập rèn luyện dạng Tự luận bao gồm lời giải cụ thể trên trang web để giúp đỡ học viên học nhanh với áp dụng chắc chắn là kiến thức. Mục tiêu của khoá học tập giúp học tập viên ăn điểm A thi cuối kì những học phần Toán thời thượng 1 với Tân oán cao cấp 2 trong các trường kinh tế.

Xem thêm: Tại Sao Facebook Chậm, Nguyên Nhân Do Đâu? Vào Facebook Chậm Hãy Thử Các Cách Sau

Sinch viên những ngôi trường ĐH dưới đây hoàn toàn có thể học tập được bộ combo này:

- ĐH Kinc Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinch tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

và những trường đại học, ngành kinh tế của những trường ĐH không giống trên khắp toàn nước...


Chuyên mục: Tổng hợp