CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜNG KÍNH AB=2R
Cho nửa con đường tròn trung tâm (O), 2 lần bán kính (AB = 2R). Trên nửa khía cạnh phẳng bao gồm bờ là (AB) cất nửa mặt đường tròn, vẽ tiếp tuyến (Ax,,,By). Từ điểm (M) tùy ý thuộc nửa đường tròn ((M)không giống (A,B)) vẽ tiếp đường trên (M) giảm (Ax,,,By) thứu tự trên (C,,,D). hotline (E) là giao điểm của (CO) với (AM), (F)là giao điểm của (DO) và (BM).
Bạn đang xem: Cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab=2r
a) Chứng minh (4)điểm (A,C,M,O) cùng nằm trong một đường tròn.
b) Chứng minch (AC + BD = CD) và tứ giác (MEOF) là hình chữ nhật.
c) Chứng minh tích (AC.BD) không thay đổi khi (M) cầm tay trên nửa con đường tròn.
d) Tìm địa điểm của (M) bên trên nửa đường tròn sao để cho diện tích tđọng giác (ABDC) nhỏ dại độc nhất vô nhị.
A.
B.
C.
D.
Quý khách hàng hãy kéo xuống bên dưới giúp xem lời giải đúng với chỉ dẫn giải nhé.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải đưa ra tiết:
a) Chứng minc (4)điểm (A,C,M,O) thuộc nằm trong một con đường tròn.
Vì tam giá (Delta OAC) vuông trên (A) nên nó nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính (CO) (1)
Lại tất cả (Delta OMC) vuông tại (M) (vì chưng (MC) là tiếp đường tại (M)) cho nên nó nội tiếp đường tròn 2 lần bán kính (CO) (2)
Từ (1) và (2) ( Rightarrow A,C,M,O) cùng thuộc một con đường tròn tất cả 2 lần bán kính (CO) (đpcm).
Xem thêm: ✅Các Loại Chi Phí Marketing Chiếm Bao Nhiêu Doanh Thu, Chi Phí Dành Cho Quảng Cáo Bao Nhiêu Là Hợp Lý
b) Chứng minch (AC + BD = CD) và tđọng giác (MEOF) là hình chữ nhật.
+) Xét mặt đường tròn (left( O ight)) bao gồm (CM) và (CA) là nhì tiếp con đường giảm nhau nên (AC = CM) (đặc điểm nhị tiếp con đường cắt nhau)
Và (DM) cùng (DB) là hai tiếp tuyến cắt nhau nên (DM = DB) (đặc điểm nhì tiếp con đường cắt nhau)
Suy ra (AC + BD = CM + MD = CD) (đpcm).
+) CM Tđọng giác (MEOF) là hình chữ nhật
Ta tất cả (CM = CAleft( cmt ight);,OM = OA = R) cần (OC) là đường trung trực của đoạn (AM Rightarrow OC ot AM) trên (E Rightarrow widehat MEO = 90^0.) (3)
Tương tự ta có (widehat MFO = 90^circ ) (4)
Xét (Delta AMB) nội tiếp mặt đường tròn (left( O ight)) tất cả (AB) là đường kính phải (Delta MAB) vuông trên (M) ( Rightarrow widehat EMF = 90^circ ) (5)
Từ (3), (4) với (5) ( Rightarrow ) tứ đọng giác (MEOF) là hình chữ nhật (đpcm).
c) Chứng minc tích (AC.BD) không đổi Khi (M) di động bên trên nửa con đường tròn.
Do (MEOF) là hình chữ nhật ( Rightarrow Delta COD) vuông trên (O).
Có (CD) là tiếp đường của (left( O ight)) ( Rightarrow MO ot CD) trên (M.)
Suy ra (MO) là đường cao của (Delta COD), vì thế (CM.MD = OM^2 = R^2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ ý a) ta bao gồm (AC = CM;,,BD = MD)( Rightarrow AC.BD = CM.MD = R^2) (ko đổi) (đpcm).
d) Tìm địa điểm của (M) bên trên nửa con đường tròn thế nào cho diện tích S tđọng giác (ABDC) bé dại độc nhất.
Xem thêm: Cành Hoa Giấy Giả Màu Hồng D100Cm F, Bông Giấy Giả
Ta bao gồm : (AC,BD) là tiếp đường của (left( O ight)) ( Rightarrow AC ot AB;,,,BD ot AB) ( Rightarrow AC//BD)
Do đó: (ABCD) là hình thang vuông bao gồm (AB) là mặt đường cao.
Lúc kia ta bao gồm : (S_ABCD = frac12ABleft( AC + BD ight)) ( = frac12AB.CD) ( = frac12ABleft( AC + BD ight)mathop ge limits^Co - si frac12AB.2.sqrt AC.BD = 2R^2)
(vày theo câu b) ta bao gồm (CD = AC + BD) cùng theo câu c) ta có(AC.BD = R^2))
Nên (min S_ABCD = 2R^2 Leftrightarrow CD = AB) ( Leftrightarrow CD//AB Leftrightarrow MO ot AB) (bởi (MO ot CD))
