Chứng minh không gian vecto con

     

Mời chúng ta thuộc tìm hiểu thêm văn bản bài xích giảng Bài 4: Không gian vectơ con tiếp sau đây nhằm tò mò về không gian vecto đùng, không khí vecmập mạp sinh vị hệ vecto.

Bạn đang xem: Chứng minh không gian vecto con


Tập con(A e emptyset ) của Rn được Call là không khí vectơ con của Rn nếu:

(eginarrayl (i),,forall x,y in A,x + y in A\ (ii),forall alpha in R,forall x in A,altrộn x in A endarray)

Ví dụ: Cho (A = m (x_1;1)/x_1 in R m ). A liệu có phải là không khí vectơ nhỏ của R2 không ?

Giải:

Ta có: 2.(0; 1) = (0,2) ( otin )A

Vậy, đặc điểm (ii) ko thỏa bắt buộc A không phải là không khí vectơ nhỏ của R2.

Ví dụ: Cho (A = left (x_1;x_2) in R^2/x_2 = 3x_1 ight\). A liệu có phải là không khí vectơbé của R2 không ?

Giải:

((i),Coi,x = (x_1;x_2) in A,,y = (y_1;y_2) in A,,thì,x_2 = 3x_2,và,y_2 = 3y_1)

Suy ra: (x + y = (x_1 + y_1;x_2 + y_2) in A,,vì,x_2 + y_2 = 3(x_1 + y_1))

((ii),,Coi,alpha in R,x = (x_1;x_2) in A,thì,x_2 = 3x)

Suy ra:(altrộn x = (alpha x_1;altrộn x_2) in A,vì,altrộn x_2 = 3(alpha x_1))

Vậy, A là 1 trong những không gian vectơ con của R2.

Trong R2:

Không gian vectơ bé 0 chiều là gốc tọa độ OKhông gian vectơ con một chiều là con đường thẳng trải qua gốc tọa độ.Không gian vectơbé 2D là thiết yếu R2.

Trong R3:

Không gian vectơ con 0 chiều là cội tọa độ OKhông gian vectơ con 1 chiều là những con đường trực tiếp đi qua cội tọa độ.Không gian vectơ con 2D là những phương diện phẳng đi qua gốc tọa độ.Không gian vectơ con 3D là bao gồm R3.

Từ khái niệm của không gian vectơ nhỏ, ta chứng minh được: Nếu A là không khí vectơ con của Rn thì A đựng vectơ không

Vậy nếu A ko cất veclớn không thì A chưa hẳn là không gian vectơ nhỏ.

Xem thêm: Giao Hàng Nhanh 5 Sao - Dịch Vụ Giao Hàng Nhanh

Ví dụ: A =(x1; 1) không hẳn là không gian con của R2 vày A ko chứa vectơ không.


2. Không gian vectơ bé sinc do hệ vectơ.


Cho V là hệ tất cả m vectơ vào Rn.

Tập vừa lòng tất cả các tổng hợp đường tính của m vectơ đó tạo ra thành một không gian bé của Rn Hotline là không gian sinh vị V, ký hiệu (leftlangle V ight angle ). Không gian (leftlangle V ight angle ) bao gồm số chiều thông qua số vectơ tự do đường tính buổi tối nhiều của hệ vectơ kia.

Xem thêm: Tìm Hiểu Về Trống Đồng Đông Sơn &Ndash; Quà Tặng Hoàng Gia, Trống Đồng Đông Sơn

Ví dụ: Cho hệ vectơ V = (1;0;0),(0:1;0),(1;1;0). Tìm không khí bé sinc do V cùng số chiều của không khí nhỏ này.

Giải

Ta có: (1;1;0) = (1;0;0) + (0;1;0)

(1;0;0),(0;1;0) hòa bình con đường tính. Tổ hợp tuyến đường tính tùy ý của (1; 0; 0), (0; 1; 0) có dạng x1 (1; 0; 0) + x2 (0; 1; 0) = (x1 ; x2 ; 0)

Vậy, không gian nhỏ sinc vày V là(leftlangle V ight angle = m ( mx_1;x_2;0)/x_1,x_2 in R m )có(dlặng leftlangle V ight angle = 2)


Chuyên mục: Tổng hợp