Giải bài tập hình học 11 sách giáo khoa

     

Giải bài tập trang 105 bài bác 3 mặt đường trực tiếp vuông góc cùng với mặt phẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 5: Chứng minh rằng...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 11 sách giáo khoa


Bài 5 trang 105 sgk hình học 11

 Trên phương diện phẳng ((α)) đến hình bình hành (ABCD). gọi (O) là giao điểm của (AC) và (BD). (S) là 1 điểm nằm bản thiết kế phẳng ((α)) sao để cho (SA = SC, SB = SD). Chứng minh rằng:

a) (SO ⊥ (α));

b) Nếu trong phương diện phẳng ((SAB)) kẻ (SH) vuông góc cùng với (AB) trên (H) thì (AB) vuông góc mặt phẳng ((SOH)).

Giải

(H.3.33)

*

a) (SA = SC) buộc phải tam giác (SAC) cân nặng trên (S).

(O) là trung điểm của (AC) yêu cầu (SO) là mặt đường trung con đường đôi khi là con đường cao của tam giác cân nặng cần (SOot AC)

Chứng minch giống như ta có: (SOot BD)

Ta có: 

$$left. matrix SO ot BD hfill cr SO ot AC hfill cr BD cap AC = m O hfill cr ight} Rightarrow SO ot (ABCD)$$

Hay (SO ⊥ mp(α)).

b) (SO ⊥ (ABCD) Rightarrow SO ⊥ AB) (1)

Mà (SH ⊥ AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ( AB ⊥ (SOH)).

 

Bài 6 trang 105 sgk hình học 11

 Cho hình chóp (S.ABCD) gồm lòng là hình thoi (ABCD) với bao gồm cạnh (SA) vuông góc với phương diện phẳng ((ABCD)). hotline (I) với (K) là nhị điểm theo thứ tự rước trên nhị cạnh (SB) và (SD) sao cho (fracSISB=fracSKSD.) Chứng minh:

a) (BD) vuông góc cùng với (SC);

b) (IK) vuông góc với phương diện phẳng ((SAC)).

Giải

(H.3.34) 

*

a) (ABCD) là hình thoi nên (ACot BD) (1)

Theo mang thiết: (SAot (ABCD)Rightarrow SAot BD) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (BD ⊥ (SAC)) (Rightarrow BD ⊥ SC).

Xem thêm: Skills Trang 22 Unit 2 Lớp 11 Reading Unit 1, Unit 2 Lớp 11 Skills

b) Theo đưa thiết (fracSISB=fracSKSD) theo định lí ta lét ta bao gồm (IK//BD)

Theo a) ta có: (BD ⊥ (SAC)) vì vậy ( IK ⊥ (SAC)).

 

Bài 7 trang 105 sgk Hình học tập 11

Cho tđọng diện (SABC) gồm cạnh (SA) vuông góc cùng với phương diện phẳng ((ABC)) với có tam giác (ABC) vuông tại (B). Trong phương diện phẳng ((SAB)) kẻ từ (AM) vuông góc cùng với (SB) trên (M). Trên cạnh (SC) đem điểm (N) sao cho (fracSMSB=fracSNSC.) Chứng minch rằng:

a) (BC ⊥ (SAB)) cùng (AM ⊥ (SBC));

b) (SB ⊥ AN).

Giải

(H.3,35) 

*

a) (SA ⊥ (ABC) Rightarrow SA ⊥ BC) (1),

Tam giác (ABC) vuông trên (B) cần (BC ⊥ AB) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BC ⊥ (SAB)).

 (BC ⊥ (SAB)) nên (BC ⊥ AM) (3)

( AM ⊥ SB) (giả thiết) (4)

Từ (3) với (4) suy ra (AM ⊥ (SBC)).

b) (AM ⊥ (SBC)) bắt buộc (AMot SB) (5)

Giả thiết (fracSMSB=fracSNSC) phải theo định lí ta lét ta có: (MN// BC)

Mà (BCot SB) (bởi (BCot (SAB))) vì vậy (MNot SB) (6)

Từ (5) cùng (6) suy ra (SBot (AMN)) suy ra (SBot AN)

Nhận xét: Hình chóp trong số bài xích 4; 6; 7 ở trong loại hình chóp gồm một lân cận vuông góc cùng với đáy (cho nên vì thế nó có nhị mặt bên vuông góc cùng với đáy).

 

Bài 8 trang 105 sgk Hình học 11

Cho điểm (S) ko thuộc cùng phương diện phẳng ((α)) bao gồm hình chiếu là điểm (H). Với điểm (M) bất kỳ trên ((α)) và (M) không trùng cùng với (H), ta hotline (SM) là mặt đường xiên và đoạn (HM) là hình chiếu của con đường xiên kia. Chứng minch rằng:

a) Hai con đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ còn Lúc nhị hình chiếu của chúng bởi nhau;

b) Với hai đường xiên đến trước, mặt đường xiên như thế nào bự hơn vậy thì bao gồm hình chiếu lớn hơn với trở lại đường xiên nào có hình chiếu to hơn thế thì lớn hơn.

Xem thêm: Top 16 Cách Tăng Tương Tác Cho Fanpage Facebook Hiệu Quả, 14 Bí Quyết Tăng Tương Tác Cho Facebook Page

Giải

(H.3.36)

*

a) Gọi (SN) là 1 trong những đường xiên không giống. Xét nhị tam giác vuông (SHM) và (SHN) có (SH) cạnh bình thường.


Chuyên mục: Tổng hợp