Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

     
BÀI TẬP NHÂN LIÊN HỢPhường CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT-CÁCH GIẢI THÔNG QUA LIÊN HỢPhường. PHÙ HỢP CHO NGƯỜI MỚI BẤT ĐẦU


Bạn đang xem: Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số

BÀI TẬP. NHÂN LIÊN HỢPhường CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT-CÁCH GIẢI THÔNG QUA LIÊN HỢP.. PHÙ HỢPhường CHO NGƯỜI MỚI BẤT ĐẦU 612 1
Mục lụcLời mở màn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii1 CHUỖI SỐ 11.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CHUỖI SỐ . . . . . . 11.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Phần dư của chuỗi hội tụ . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 Điều khiếu nại nhằm chuỗi hội tụ . . . . . . . . . . . . . 31.1.4 Các phnghiền toán thù bên trên các chuỗi quy tụ . . . . . . . . 31.1.5 Điều kiện cần và đầy đủ nhằm chuỗi hội tụ . . . . . . . . 41.2 SỰ HỘI TỤ CỦA CHUỖI SỐ DƯƠNG . . . . . . . . . . 41.2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.2 Dấu hiệu so sánh . . . . . . . .

Xem thêm: 5 Giai Đoạn Quản Trị Dự Án Là Gì ? Học Những Gì



Xem thêm: Dinh Dưỡng Cho Cây Trồng - Kiến Thức Cơ Bản Về Dinh Dưỡng Cho Cây

. . . . . . . . . . 51.2.3 Dấu hiệu tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.4 Dấu hiệu Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.5 Dấu hiệu D’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.6 Dấu hiệu Raabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.7 Dấu hiệu Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3 SỰ HỘI TỤ CỦA CHUỖI SỐ VỚI CÁC SỐ HẠNG CÓDẤU BẤT KỲ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.1 Các định lý Dirichlet và Abel . . . . . . . . . . . 161.3.2 Chuỗi quy tụ tuyệt vời nhất cùng chào bán quy tụ . . . . . . . 18iLời bắt đầu....iiChương 1CHUỖI SỐBÀI TẬPBài 1: Xét sự hội tụ của chuỗi1. P∞n=1n3n − 1GiảiĐặt un =n3n − 1Ta gồm limn→∞un = limn→∞n3n − 1=136= 0⇒ limn→∞un 6= 0 Vậy chuỗi P∞n=1n3n − 1là chuỗi phân kỳ2. P∞n=1 2n − 12n + 1n+1GiảiĐặt un =2n − 12n + 1n+1Ta cólimn→∞√n un = limn→∞ns2n − 12n + 1n+1= limn→∞ns2n − 12n + 1n·2n − 12n + 1= limn→∞2n − 12n + 1·nr2n − 12n + 1= 13. P∞n=11nGiải1Đặt un =1n, un+1 =1(n + 1)Xét limn→∞un+1un= limn→∞n(n + 1) = limn→∞1n + 1= 0 0GiảiĐặt un =n(x + 1)(x + 2)...(x + n); un+1 =(n + 1)(x + 1)(x + 2)...(x + n)(x + n + 1)+) limn→∞un+1un= limn→∞(n + 1)n·(x + 1)(x + 2)...(x + n)(x + 1)(x + 2)...(x + n)(x + n + 1)= limn→∞n + 1x + n + 1= 1+) limn→∞n·unun+1− 1= limn→∞n·x + n + 1n + 1− 1= limn→∞n·xn + 1=limn→∞nxn + 1= x.Nếu 0 1 thì chuỗi P∞n=1n(x + 1)(x + 2)...(x + n)quy tụ Mục lục Lời mở màn CHUỖI SỐ 1.1 1.2 1.3 ii CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CHUỖI SỐ 1.1.1 Định nghĩa 1.1.2 Phần dư chuỗi quy tụ 1.1.3 Điều khiếu nại nhằm chuỗi quy tụ 1.1.4 Các phnghiền tân oán chuỗi quy tụ 1.1.5 Điều kiện cần đầy đủ để chuỗi quy tụ SỰ HỘI TỤ CỦA CHUỖI SỐ DƯƠNG 1.2.1 Định nghĩa 1.2.2 Dấu hiệu so sánh 1.2.3 Dấu hiệu tích phân 1.2.4 Dấu hiệu Cauchy 1.2.5 Dấu hiệu D’Alembert 10 1.2.6 Dấu hiệu Raabe 12 1.2.7 Dấu hiệu Gauss 14 SỰ HỘI TỤ CỦA CHUỖI SỐ VỚI CÁC SỐ HẠNG CÓ DẤU BẤT KỲ 14 1.3.1 Các định lý Dirichlet Abel 16 1.3.2 Chuỗi quy tụ tuyệt vời nhất chào bán hội tụ 18 i Lời khởi đầu ii Chương CHUỖI SỐ BÀI TẬPhường Bài 1: Xét quy tụ chuỗi ∞ n n=1 3n − Giải n 3n − Ta có lyên ổn un = lyên Đặt un = n = =0 n→∞ 3n − n→∞ ∞ ⇒ lyên ổn un = Vậy chuỗi n→∞ ∞ 2n − 2n + n=1 n+1 Giải Đặt un = n chuỗi phân kỳ n=1 3n − 2n − 2n + n+1 Ta gồm lyên ổn √ n n→∞ un = llặng n→∞ n 2n − 2n + 2n − · n→∞ 2n + = lim n n+1 = lyên ổn n→∞ 2n − =1 2n + ∞ n=1 n! Giải n 2n − 2n + n · 2n − 2n + 1 , un+1 = n! (n + 1)! un+1 n! Xét llặng = llặng = chuỗi n=1 (x + 1)(x + 2) (x + n) Nếu đề nghị > n + 2n 2n +∞ phân kỳ Vì chuỗi n n=1 +∞ √ n=1 chuỗi phân kỳ n + 2n +∞ n=1 n Giải Từ bất đẳng thức 1 1 ∞ 13 n=1 1− n n2 Giải Ta có: an = 1− n n2 Do đó: lyên ổn n→∞ √ n an = lim n n→∞ 1− n n2 = lyên n→∞ 1− n n ln lyên =e n→∞ lim n→∞ 1− n1 lyên ổn =e n.ln 1− n1 =e = e− = n n→∞ ln lyên − = en→∞ giỏi x> e chuỗi đến phân kỳ e √ n! √ √ 16 lim √ n→+∞ (2 + 1)(2 + 2) (2 + n) Giải Ta có: √ n! √ √ an = √ , (2 + 1)(2 + 2) (2 + n) un ⇒ n· −1 un+1 an+1 = √ (2 + n! (2 + √ =n √ · (2 + 1) (2 + n) √ √ (n + 1)! √ √ 1)(2 + 2) (2 + n + 1) 1) (2 + √ (n + 1)! n+1 =√ 2n n+1 2n =∞>1 n→∞ n+1 Vậy chuỗi đến quy tụ Mà: llặng √ Bài 2: Xét quy tụ tuyệt đối chào bán quy tụ ∞ (−1) n100 2n n(n−1) n=1 Đặt un = (−1) n(n−1) n100 2n n100 ; |un | = n n100 Ta gồm hàng un dãy 1-1 điệu tăng lyên un = lyên ổn n → ∞ n→∞ n→∞ 100 ∞ n(n−1) n chuỗi phân kỳ ⇒ chuỗi (−1) 2n n=1 ∞ n(n−1) n100 (−1) Vậy chuỗi chuỗi chào bán quy tụ 2n n=1 ∞ (−1)n−1 n=1 np+ n Giải Đặt un = (−1)n−1 p+ n1 |un | = 1 n np+ n 1 Ta bao gồm |un | = p+ = n n np · n n 1 Đặt an = p , bn = n nn +) an = p chuỗi quy tụ p ≥ chuỗi phân kỳ p e hàng n n hàng solo điệu sút ⇒ √ hàng 1-1 n n điệu tăng √ ln lyên ổn n n lim ln n n n→∞ n +) lyên n = lyên ổn n = e = en→∞ n = e0 = n→∞ n→∞ 1 = ⇒ dãy √ dãy bị chặn ⇒ llặng √ n n n→∞ n n ∞ ∞ |un | = Theo tín hiệu Abel n=1 ∞ (−1)n−1 n=1 np+ n Vậy n=1 1 np+ n quy tụ (p ≥ 1) chuỗi hội tụ tuyệt vời nhất Bài 3: Tính tổng chuỗi số sau x2n−1 n=1 2n − Giải x2n−1 Đặt un (x) = 2n − (2n − 1)x2n+1 un+1 (x) | = llặng | | = |x2 | chuỗi n=1 (x + 1)(x + 2) (x + n) Nếu bắt buộc > n + 2n 2n +∞ phân kỳ Vì chuỗi

Chuyên mục: Tổng hợp