Tài liệu ôn thi đại học môn toán 2017

  -  

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 tổng hợp và hệ thống lại kiến thức cơ bản môn toán cùng hệ thống các bài tập theo chuyên đề, giúp các bạn luyện thi đại học môn Toán năm 2017 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo đề cương ôn thi thpt quốc gia môn toán 2017 dưới đây.




Bạn đang xem: Tài liệu ôn thi đại học môn toán 2017

*

__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 BẢNG ĐẠO HÀM o(x ) o ( sin x ) = cos x o ( uα ) = α .(u ) ".uα −1 o ( sin u ) = u ".cos u " " α " " = α .xα −1 o ( cos x ) = − sin x o ( cos u ) = −u ".sin u " " " " �1 � 1 �1 � u " o � �= − 2 o � �= − 2 �x � x 1 �u � u u" o ( tan x ) = o ( tan u ) = " " cos 2 x cos 2u ( ) 1 ( ) u" " " o x = 1 o u = u" 2 x o ( cot x ) = − 2 2 u o ( cot u ) = − 2 " " sin x sin u o ( ex ) = ex o ( eu ) = eu .u " o ( u v) = u " v " ax + b " " " o y= cx + d o ( u.v ) = u ".v + v ".u " ( ) ( ) " " o a x = a x .ln a o a u = a u .ln a.u " a.d − c.b � y" = o ( k .v ) = k .u " " ( cx + d ) 2 1 u" o ( ln x ) = o ( ln u ) " " = x u " �u � u ".v − v ".u 1 u" o � �= o ( log a x ) = o ( log a u ) = " " �v � v2 x.ln a u.ln a CHỦ ĐỀ HÀM SỐA/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3; BẬC 4. 1. Các bước khảo sát hàm số:+ Tập xác định: D =  .+ Tính đạo hàm y " , giải phương trình y " = 0 và tìm các điểm cực trị của hàm số.+ Tính các giới hạn lim y ; lim y . x − x ++ Lập bảng biến thiên, nhận xét về tính đơn điệu và cực trị của đồ thị hàm số.+ Vẽ đồ thị: ( Tìm các điểm đặc biệt, tâm đối xứng của đồ thị, các giao điểm với truc Ox, trục Oy) 2. Các dạng đồ thị: Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 Có điểm cực đại và cực tiểu Có điểm cực đại và cực tiểu a>0 a0 a0 a0 a __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 ax + b � d� II. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC y = ; �x − � cx + d � c� Các bước khảo sát Ví dụ �d� Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị * Tập xác định: D =  \ �− �. �c x +1 (C) của hàm số: y = . ad − bc x −1* Tính đạo hàm: y " = 2 . Giải ( cx + d )* Giới hạn; các đường tiệm cận: * Tập xác định: D =  \ { 1} . lim y = ?; lim y = ? d 2 + − Ti ệ m c ậ n đ ứ ng: x = − * Tính đạo hàm: y " = − 0 Tiệm cận đứng: x = 1 x − −d / c + x +1 + o lim = 1 Tiệm cận ngang: y = 1 y’ + + x x −1 a . + c a * Bảng biến thiên: y − c x − 1 +TH: y " 0 y" __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 �a d� + Đồ thị nhận điểm I �− ; − �làm tâm đối �c c� xứng. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÉN KHẢO SÁT HÀM SỐBÀI TOÁN 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Phương pháp Ví dụ+ Tìm tập xác định. Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm + Tính đạo hàm y " = f "( x) . Tìm các điểm xi 1 1 số: y = x3 − x 2 − 2 x + 2 . ( i = 1,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 3 2hoặc không xác định. Giải+ Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần * Tập xác định: D =  .và lập bảng biến thiên. x = −1 * Đạo hàm: y " = x − x − 2; y " = 0 2 .+ Nêu kết luận về các khoảng đồng biến x=2nghịch biến ( Hàm số đồng biến trên * Bảng biến thiên: khoảng mà f "( x ) > 0 và ngược lại) x − – 1 2 + y’ + 0 – 0 + + y − * Kết luận: + Hàm số đồng biến trên các khoảng (− ; −1) và (2; + ) và nghịch biến trên (−1; 2) . BÀI TOÁN 2: Định giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập xác định . 1. Định lí về dấu của tam thức bậc 2: Cho tam thức bậc 2: f ( x) = ax 2 + bx + c (a 0) có ∆ = b 2 − 4ac . Khi đó: ­ Nếu ∆ 0 , giả sử f(x) có 2 nghiệm x1 , x2 ( x1 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 2. Định giá trị của m: Đối với hàm nhất biến: Đối với hàm bậc 3 ax + b � d� y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) y= ; �x − � cx + d � c�+ Tập xác định: D =  . �d� a.d − b.c +TXĐ: D =  \ �− �.Đạo hàm: y " = 2 .+ Đạo hàm: y " = 3ax 2 + 2bx + c �c ( cx + d )+ y đồng biến trên D + y nghịch biến trên + y đồng biến trên + y nghịch biến trên ۳∀�y" 0 , x D D từng khoảng D từng khoảng D a>0 ∀�y " 0 , x D � y " > 0 , ∀x �D � y " 0 a=− >0 m 0 � 2m − m − 3 > 0 � 2 3 m −m−6 0 2 m> 2BÀI TOÁN 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn  .Cho hàm số y = f ( x) xác định trên đoạn < a; b > Phương pháp Ví dụ* Tính đạo hàm y ". Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: * Giải pt: y " = 0 , tìm các nghiệm y = x 3 − 3 x 2 + 2 trên đoạn < −1;1> x1 , x2 ... (a; b) . Giải* Tính các giá trị y ( a); y ( x1 ); y ( x2 )... y (b) * Đạo hàm: y " = 3x − 6 x = 3 x( x − 2) 2* Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong x = 0 (N )các số ở trên. Khi đó: * Cho y " = 0 � 3x( x − 2) = 0 � x = 2 ( L) max y = M min y = m < a ; b> < a ;b> * Ta có: y (−1) = 4; y (0) = 2; y (1) = 0 * Vậy: max y = 4 đạt được tại x = −1 < −1;1> min y = 0 đạt được tại x = 1 < −1;1> BÀI TOÁN 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Phương trình tiếp tuyến (PTTT) của đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị (C) tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) (C ) và có hệ số góc k = f "( x0 ) là: y − y0 = k ( x − x0 ) = f "( x0 )( x − x0 ) Các dạng toán thường gặp: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị của ham số (C). Tổ Toán – Tin 4 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 1). Tại điểm có hoành độ x0 ( tung độ y0 ) cho trước. * Cách giải: + Thay x0 vào đồ thị (C) và rút ra y0 M ( x0 ; y0 ) + Thay y0 vào đồ thị (C) và rút ra x0 M ( x0 ; y0 ) * Lưu ý: + Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. Ta có: x0 = 0 y0 + Tại giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành. Ta có: y0 = 0 x0 2). Có hệ số góc k cho trước: * Phương pháp: Giải pt: f "( x) = k tìm nghiệm x0 … từ đó rút ra y0 . 3). Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d): y = ax + b . * Phương pháp: Vì tiếp tuyến // d � k = a , từ pt: f "( x) = a ta tìm x0 , rồi thay x0 vào hàm số để rút ra y0 . 4). Biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): y = ax + b . 1 * Phương pháp: Vì tiếp tuyến vuông góc với d nên k .a = −1 � k = − , từ pt: a 1 f "( x) = − ta tìm x0 , rồi thay x0 vào hàm số để rút ra y0 . a BÀI TOÁN 5: Dùng đồ thị (C): y = f(x) biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x;m) =0 * Phương pháp: + Biến đôi và đưa phương trình về dạng: f ( x) = f (m) (1). + Đặt: y = f ( x) (C ) y = f (m) (d ) : là đường thẳng song song với trục Ox. + Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C) và (d). Dựa vào đồ thị, ta có: Hàm số bậc ba: y = ax 3 + bx 2 + cx + d Hàm số bậc bốn: y = ax 4 + bx 2 + c Đồ thị Biện luận Đồ thị Biện luận y m > ycd * m ycd (1) có 2 nhiệm * yct __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017BÀI TOÁN 6: Định m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu ( Đối với HS bâc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ) Phương pháp Ví dụ:* Dấu của y’ là dấu của: 3ax + 2bx + c = 0 . 2 Ví dụ: Định m để hàm số * Hàm số có cực đại, cực tiểu y " = 0 có 2 y = x 3 + (m − 1) x 2 + x − 2 có cực đại, cực a 0 tiểu.nghiệm phân biệt: Giải ∆ y" > 0 Tính đạo hàm: y " = 3x 2 + 2(m − 1) x + 1 Ta có: ∆ " = (m − 1) 2 − 3.1 = m 2 − 2m − 2 Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì: a =1 0 m 0 m > 1+ 3BÀI TOÁN 7: Định m để hàm số nhận điểm x0 làm điểm cực đại (cực tiểu). Phương pháp Ví dụ: y "( x0 ) = 0 Ví dụ: a) Xác định giá trị của tham số m để hàm * Điểm x0 là điểm cực đại số y = x 3 − 2 x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 y ""( x0 ) 0 Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì y "(1) = 0 , suy tiểu ra m = 1 Với m = 1 thì y = x 3 − 2 x 2 + x + 1 , y " = 3x 2 − 4 x + 1 , y " = 6 x − 4 � y "(1) = 0, y "(1) = 2 > 0 nên hs cực tiểu tại x = 1 . Vậy m = 1 là giá trị cần tìm b)Định m để hàm số m y = x 3 + ( m − 1) x 2 + (3m 2 − 4m) x + m − 9 nhận điểm 3 2 x0 = 1 làm điểm cực đại. (ĐS : m = − ) 3BÀI TOÁN 8: Chứng minh hàm số y = f(x,m) luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m Phương pháp Ví dụ*Chứng tỏ f’(x,m) luôn có nghiệm và Ví dụ: Chứng minh rằng đồ thị hàm số: đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó. y = x 3 − mx 2 − 2 x + 1 luôn có một điểm cực đại và + Với hàm số bậc ba, chứng tỏ y’ = 0 một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m.có ∆ y " > 0 ∀m . Giải+ Với hàm số bậc bốn, tùy theo yêu cầu + Tập xác định: D =  .của bài toán để tìm giá trị của m sao + Đạo hàm : y " = 3x 2 − 2mx − 2cho y’ = 0 có 1 nghiệm ( hoặc có ba + Ta có: ∆ " = m 2 − 3.(−2) = m2 + 6 > 0, ∀m  . Suy nghiệm). ra, y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu (có thể lập bảng xét dấu với 2 nghiệm x1 ; x2 ) khi x đi qua hai nghiệm đó. Tổ Toán – Tin 6 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 * Vậy, hàm số đã cho luôn có một điểm cực đại và một cực tiểu với mọi m.B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:A. NHẬN BIẾTCâu 1: Cho K là một khoảng và hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên K . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Nếu f ( x) =0, " x  K thì hàm số là hàm hằng trên K . B. Nếu f ( x) >0, " x  K thì hàm số đồng biến trên K . C. Nếu f ( x)  0, " x  K thì hàm số đồng biến trên K . D. Nếu f ( x) __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017Câu 7: Cho K là một khoảng và hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K. Giả sử f "( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm trên K. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Nếu f "( x )  0, " x  K thì hàm số là hàm hằng trên K. B. Nếu f "( x ) > 0, " x  K thì hàm số nghịch biến trên K. C. Nếu f "( x ) __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 x −2 y + + 2 y 2 2x +1 A. y = . B. y = x3 + 3x 2 + 3x. C. − x3 − 2 x 2 − x. D. x+2 y = x3 − 2 x 2 − 4 x. 3 x −1Câu 17: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x−2 3 1 1 A. y = 3. B. y = − . C. y = − . D. y = . 2 2 2Câu 18. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn < −1;3> , có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là sai? x ­1 0 2 3 y’ + 0 ­ + 5 y 2 1 ­2 A. Hàm số đã cho không có cực tiểu. B. Hàm số đã cho không có cực đại. C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;3) . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;1) . 2x −1Câu 19. Hàm số y = có bảng biến thiên là bảng nào trong các bảng dưới đây? x +1 A. B. x − −1 + x − −1 + y – – y – – + + 2 + y y − − − 2 C. D. x − −1 + x − −1 + y – – y – – Tổ Toán – Tin 9 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 + + + 2 y y − − 2 − x +1Câu 20. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là đúng? x−2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ). B. Hàm số nghịch biến trên  . C. Hàm sốđồng biến trên ( 2; + ). D. Hàm số nghịch biến trên ( − ; 2 ) .Câu 21. Hàm số y = − x 3 − x + 5 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? A.có 1 điểm cực trị. B.không có cực trị. C. có 2 điểm cực trị. D. có vô số điểm cực trị.Câu 21. Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 2 A. ( −1; 4 ) . B. ( 0;2 ) . C. ( 1;0 ) . D.Đồ thị không có tâm đối xứng. 1Câu 22. Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số y = x 3 − x 2 − 3x + 2 3 11 5 A. y CT = B. y CT = −7 C. y CT = − D. y CT = 7 3 3Câu 23. Cho đồ thị như hình bên. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm sốsau? x x +1 2x + 2 x +3 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2 x +1 2 x +1 2 x +1 2 x +1Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên.Khẳng định nào sau đây là đúng? Tổ Toán – Tin 10 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 x − −1 3 + y − 0 + 0 − + 6 y 0 − A. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;6 ) . B. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( − ; 6) . C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) . D. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 3; + ) .Câu 25. Hàm số y = sin x − x có tất cả bao nhiêu cực trị? A.Có 1 điểm cực trị. B.Không có cực trị. C.Có 2 điểm cực trị. D.Có vô số điểm cực trị.THÔNG HIỂUCâu 1. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  và có đạo hàm. f ( x) = x3 ( x + 1) ( x − 2 ) . 2Hàm số y = f ( x) có bao nhiêu cực trị? A. Có 3 điểm cực trị. B. Có 1 điểm cực trị. C. Không có cực trị. D. Có 2 điểm cực trị.Câu 2. Cho hàm số y =| x | . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; + ) . B. Hàm số đã cho đồng biến trên  . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  . D. Hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng ( -  ;0) . Câu 3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 + 3x 2 = m có ba nghiệm phân biệt. A. m = 2. B. 0 4. Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai ? x3y 00y06 A. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;3) . B. f ( x ) nghịch biến trên khoảng (− ; −1) . Tổ Toán – Tin 11 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 3;+ ) . D. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;6 ) .Câu 5. Cho đồ thị hàm số (C) y = x3 − 3x + 3. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Đồ thị (C) nhận điểm I ( 0;3) làm tâm đối xứng. B. Đồ thị (C) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt. C. Đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 5. D. Đồ thị (C) cắt trục Oy tại một điểm.Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − 3sin 3 x + 4cos3 x trên  . A. max y = 7. B. max y = 5. C. max y =9. D. max y = 3.    Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) = x − cos 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? π A. f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = − . B. f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm 12 7π x=− . 12 7π C. f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = . D. f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm 12 5π x=− . 12Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai ? x3y 00y06 A. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;3) . B. f ( x ) nghịch biến trên khoảng (− ; −1) . C. f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 3;+ ) . D. f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;6 ) . 2x +1Câu 9. Cho hàm số y = với đồ thị (C). Khẳng định nào sao đây là sai? x −1 �3 � A. Đồ thị (C) cắt đường thẳng d: y = 2 tại điểm A � ; 2 � . �4 � B. Đồ thị (C) có tâm đối xứng là I ( 1; 2 ) . C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị. Tổ Toán – Tin 12 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 D.Đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2;5 ) . x −1Câu 10. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số (C): y = với trục tung. Tìm hệ số góc x +1k của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M. A. k = 1. B. k = −2. C. k = −1. D. k = 2.Câu 11. Cho hàm số y = x 2 − 4 ( ) 3 x 2 xác định trên  . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 0. B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x = 1. C. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = −1. D. Đạo hàm của hàm số đã cho không xác định tại điểm x = 0. x2 + 1Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = . x2 A. min y = 2 . B. min y = 0. C. min y = 1. D. Không tồn tại min y.    Câu 13. Cho hàm số y = f ( x) = cos 2 3x . Khẳng định nào sau đây là sai? π π A. f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = . B. f ( x) đạt cực đại tại điểm x = . 2 6 π 5π C. f ( x) đạt cực đại tại điểm x = . D. f ( x) đạt cực tiểu tại điểm x = . 3 6 4Câu 14. Hàm số y = x − 1 − có tất cả bao nhiêu điểm cực trị? x−2 A. Có 1 điểm cực trị. B. Không có cực trị. C. Có 2 điểm cực trị. D. Có vô số điểm cực trị.Câu 15. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau không cắt trục tung ? 2x2 + 1 2 − 5x A. y = x 4 + 1 B. y = C. y = 2 D. y = x 2 + x + 1 x+2 xCâu 16. Cho hàm số y = 1 − x 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. (0; + ) B. (− ; − 1) C. (−1;1) D. (0;1)Câu 17. Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = ln( x − 1) . A.(1; + ) B.(0; + ) C.(− ;1) D. (− ; + ) mx + 1Câu 18. Tìm tất cả giá trị tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x +1đi qua điểm M (2;1) . A. ∀m B. không tồn tại m C. m = 1 D. m = −1Câu 19. Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 1 + mx. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R . Tổ Toán – Tin 13 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 A. m > −2 B. m > 0 C. m > −1 D. m > 1Câu 20. Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất? A. y = 1 − x 2 + 1 . B. y = 3 − x + x + 1 . C. sin 2 x − 2sin x + 1 1 . D. x 4 − 2 x 2 + 1 . 2x − 1Câu 21. Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = −1 x−3 A. y = 0 . B.

Xem thêm: Tỉa Rau Củ, Tin Tức Mới Nhất 3 Mẹo Cắt Tỉa Rau Củ Quả Ý Tưởng



Xem thêm: Mẫu Báo Cáo Giám Sát Đảng Viên Chấp Hành Năm 2021, Mẫu Báo Cáo Kết Quả Kiểm Tra Giám Sát Đảng Viên

y = 2 . C. y = −1 . D. y = 1 . x +1Câu 22. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây sai? x2 + 1 A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 . B.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 . C. Hàm số có một cực trị là y = 2 . D.Tập xác định của hàm số là  .Câu 23. Hình bên là đồ thị của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x 4 − 4 x 2 + 1 = 1 − m có 4 nghiệm phân biệt. A. m = 0 . B. m 3 B. m __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017Câu 27. Cho đồ thị (C) : y = x 3 − 3x 2 − 3x . Tìm một tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường xthẳng y = − + 1 . 6 A. y = 6x − 5 B. y = 6x + 5 C. y = 6x + 6 D. y = 6x − 6 2x2 +1Câu 28. Viết phương trình các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . x2 − x − 2 A. x = −1, x = 2 . B. x = −1, y = 2 . C. y = −1, x = 2 . D. x = 2, y = −1 .Câu 29. Cho ( C ) là đồ thị của hàm số y = x + 3x − 4 . Tìm một tiếp tuyến của ( C ) , biết 3 2tiếp điểm có tung độ y = −4 . A. y = −4 . B. y = 3x − 4 . C. y = 3x + 5 . D. y = −3x −13 .Câu 30. Cho hàm số y = x + 4mx + 3 ( m + 1) x + 1 , với m là tham số thực. Hỏi hàm số 4 3 2không có ba điểm cực trị nếu m nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. m = 2 . B. m = −1 . C. m = −2 . D. m = 1 .VẬN DỤNG THẤPCâu 1. Hàm số y = 3 x có bao nhiêu điểm cực trị? A. Không có cực trị. B. Có 1 điểm cực trị. C.Có hai điểm cực trị. D. Có vô số điểm cực trị.Câu 2. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 2x + 1 nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại. 5 A. Không tồn tại m. B. Có vô số m. C. m = 6. D. m = . 2Câu 3. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 + 3x 2 = m có ba nghiệm phân biệt. A. m = 2. B. 0 4. Câu 4. Khẳng định nào sau đây là sai ? �π� x3 �π� A. tan x > sin x, ∀x � 0; �. B. tan x > x + , ∀x �0; �. � 2� 3 � 2� �π� �π� C. tan x > cos x, ∀x �0; �. D. tan x > x, ∀x � 0; � � 2� � 2�Câu 5. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - (m- 1)x2 + 2mx + 3 đạt cực trị tại x = 1 5 1 A. m = - 2 B. m = C. m = - D. m = 1 4 4 Tổ Toán – Tin 15 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 sin x + mCâu 6 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = nghịch biến trong sin x − 1 �π �khoảng � ; π � . A. m > −1. B. m __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 B. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị C. Hàm số đã cho liện tục trên R D. Hàm số đã cho đồng biến trên RCâu 14. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào đi qua điểm A ( 3;0 ) và tiếp xúc với 1đồ thị hàm số y = − x3 + 3x ? 3 3 9 2 7 A. y = − x + . B. y = 6 x − 18. C. y = −6 x + 18. D. y = x + . 4 4 5 5Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 + mx − 3 đồng biến trên  . A. m 3. B. m 3. C. m 2. D. m 2. Câu 16. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( C ) : y = x − x 2 + 2 x + 3 . A. y = −1 . B. y = 1 . C. y = x . D. Không có tiệm cận ngang.Câu 17. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 + 1y= 2 trên tập số thực. Hiệu M − m bằng: x + x +1 2 4 A. . B. 1 . C. 2 . D. . 3 3Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x ( 2 − ln x ) trên đoạn < 2;3> . A. max f ( x ) = 4 − 2 ln 2. B. max f ( x ) = 3 − 2 ln 3. < 2;3> < 2;3> C. max f ( x ) = e. D. max f ( x ) = 3 − 2 ln 2. < 2;3> < 2;3>Câu 19. Tìm điểm cực đại của hàm số y = x − x . 1 1 1 A. x = B. Không có C. x = − D. x = 4 4 2 1Câu 20. Hai đồ thị hàm số y = 3 − và y = 4 x 2 tiếp xúc với nhau tại điểm M. Tìm hoành x độ của điểm M? A. x M = 1. B. xM = −1. C. x M = 2. ; D. xM = 1 . 2Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x 2 + x + m) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt. 1 1 1 1 A. m > − B. m > và m 2 C. m __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017Câu 23. Tìm m để đồ thị hàm số y = ( m − 2 ) x 4 + 2 ( m − 4 ) x 2 + m − 5 có 1 cực đại và 2 cực tiểu? m 2 A . m 4 x+mCâu 24. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = đồng biến trên từng x +1khoảng xác định của nó. A. m 1Câu 25. Cho hàm số y = x − 2x + ( 1 − m) x + m (C) , m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số 3 2(C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12 + x22 + x32 1 hoặc m __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017Câu 5. Kí hiệu n ( n  ) là số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 + 3 − 2 . Tìm n .( C) : y = A. n = 2 . B. n = 0 . C. n = 3. x 2 − 3x + 2 D. n = 1 . 1Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . ex −1 A. Trục Oy . B. Đường thẳng x = e . C. Trục Ox . D. Đường thẳng x = 1 . x 2 − 3x + 3Câu 7. Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = . Tìm điểm M trên đồ thị ( C ) sao cho M −x +1cách đều hai trục tọa độ. �1 � �3 3 � � 3 3� �1 � A. M � ;2 �. B. M � ; − � . C. M �− ; � . D. M �− ;2 � . �2 � �2 2 � � 2 2� �2 � 2x2 − 2x + 3Câu 8. Đường thẳng y = 3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x −1A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB = 4 10 . B. AB = 4 6 . C. AB = 4 2 . D. AB = 4 15 .Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 − 3sin 3 x + 4cos3 x trên  . A. max y = 7. B. max y = 5. C. max y =9. D. max y = 3.    Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) = x − cos 2 x + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ? π A. f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = − . B. f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm 12 7π x=− . 12 7π C. f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = . D. f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm 12 5π x=− . 12Câu 11. Kí hiệu n ( n  ) là số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 + 3 − 2 . Tìm n .( C) : y = 2 x − 3x + 2 A. n = 2 . B. n = 0 . C. n = 3 . D. n = 1 . 1Câu 12. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = . e −1 x A. Trục Oy . B. Đường thẳng x = e . Tổ Toán – Tin 19 __ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 C. Trục Ox . D. Đường thẳng x = 1 . x 2 − 3x + 3Câu 13. Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = . Tìm điểm M trên đồ thị ( C ) sao cho M −x +1cách đều hai trục tọa độ. �1 � �3 3 � � 3 3� �1 � A. M � ;2 �. B. M � ; − � . C. M �− ; � . D. M �− ;2 � . �2 � �2 2 � � 2 2� �2 � 2x2 − 2x + 3Câu 14. Đường thẳng y = 3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm phân biệt x −1A và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB . A. AB = 4 10 . B. AB = 4 6 . C. AB = 4 2 . D. AB = 4 15 .Câu 15. Khẳng định nào sau đây là sai ? �π� x3 �π� A. tan x > sin x, ∀x � 0; �. B. tan x > x + , ∀x � 0; �. � 2� 3 � 2� �π� �π� C. tan x > cos x, ∀x � 0; �. D. tan x > x, ∀x � 0; � � 2� � 2� 5Câu 16. Cho đồ thị hàm số (C): y = - x3 + 2x2 + x . Tiếp tuyến tại gốc tọa độ O của ( C) 3cắt ( C) tại điểm thứ hai M. Tìm tọa độ M � 10 �  � 10 �  � 10 �  � 10 �  A. M - 2; B. M - 2; -  C. M  2; -  D. M  2;  � 3� � 3� � 3� � 3�Câu 17. Xét x, y là các số thực thuộc đoạn < 1;2> . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá x ytrị nhỏ nhất cùa biểu thức S = + . Tính m+ M y x 5 9 A. m + M = B. m + M = 4 C. m + M = D. m + M = 3 2 2 7 x − 14Câu 18. Gọi M, N là các giao điểm của hai đồ thị hàm số y = x − 2 và y = . Gọi I là x+2trung điểm của MN. Tìm hoành độ giao điểm xi của điểm I. 7 7 A. xi = 7. B. xi = 3. C. xi = . D. xi = − . 2 2 x 2 − 3xCâu 19. Cho đồ thị hàm số (C): y = . Hỏi có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số (C) x −1có tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ là những số nguyên)? A. Có 4 điểm. B. Có vô số điểm. C. Có 2 điểm. D. Không có điểm nào. Tổ Toán – Tin 20