Tính chất đường trung bình của tam giác

  -  

Có rất nhiều mặt đường đặc biệt quan trọng trong tam giác với những dạng bài xích tập liên quan cũng tương đối đa dạng. trong những phần kim chỉ nan hết sức đặc biệt quan trọng yêu cầu kể tới là siêng đề đường trung bình của tam giác. Mời chúng ta cùng theo dõi nội dung bài viết bên dưới đây!

I. Định nghĩa

Đường vừa phải của tam giác được phát âm là đoạn thẳng nối nhì trung điểm bất kỳ của một tam giác, bởi vì vậy một tam giác sẽ sở hữu tía mặt đường trung bình. Đường vừa phải tạo nên các cặp cạnh có phần trăm cùng nhau và song tuy nhiên cùng với cạnh còn sót lại. Trong ngôi trường vừa lòng nếu là tam giác quan trọng nlỗi tam giác đông đảo tuyệt tam giác cân, thì đường trung bình hoàn toàn có thể bằng nửa cạnh đồ vật 3.

Mới nhất:

II. Tính chất mặt đường trung bình tam giác

*

Cho tam giác ABC, mang đến M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vậy MN được điện thoại tư vấn là mặt đường trung bình của tam giác ABC. Tính hóa học của con đường MN như sau:

MN // BC (dfracAMAB=dfracANAC) (Delta AMN đồng dạng Delta ABC)

III. Các định lý

Định lý 1: Đường trực tiếp đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song tuy nhiên với cạnh sản phẩm nhị thì đang đi qua trung điểm của cạnh sản phẩm công nghệ cha.

Cho tam giác ABC tất cả M là trung điểm cạnh AB. Đường trực tiếp trải qua M tuy vậy tuy nhiên với cạnh BC với giảm cạnh AC trên điểm N.


Bạn đang xem: Tính chất đường trung bình của tam giác


Xem thêm: Hiv/Aids Và Cách Phòng Tránh Lây Nhiễm Hiv /Aids Và Các Biện Pháp Phòng Chống


Xem thêm:


Chứng minh(displaystyle NA=NC.)

Chứng minh:

Từ M vẽ tia tuy nhiên song với AC, cắt BC tại F. Tứ giác MNCF là hình thang do gồm hai cạnh MN //FC. Hình thang MNCF bao gồm nhì cạnh bên tuy nhiên tuy vậy nhau buộc phải nhị bên cạnh đó đều nhau (tính chất):(displaystyle MF=NC (1))

Xét nhì tam giác BMF với MAN, có:(displaystyle widehat m MBF=widehat m AMN )(hai góc đồng vị),(displaystyle BM=MA)và(displaystyle widehat m BMF=widehat m MAN)(hai góc đồng vị). Suy ra(displaystyle riangle BMF= riangle MAN)(g.c.g), từ kia suy ra(displaystyle MF=AN)(2)

Từ (1) và (2) suy ra(displaystyle NA=NC). (Đpcm)

Định lý 2:Đường trung bình của tam giác thì song tuy nhiên với cạnh thứ bố và dài bởi nửa cạnh ấy

Cho tam giác ABC gồm M là trung điểm cạnh AB cùng N là trung điểm cạnh AC ((displaystyle MA=MB  và  displaystyle NA=NC)). Chứng minh:(displaystyle overline MNparallel overline BC và displaystyle MN=frac 12BC.)

Chứng minh:

Kéo lâu năm đoạn MN về phía N một quãng NF gồm độ dài bởi MN. Nhận thấy:(displaystyle riangle ANM= riangle ABC)(c.g.c)

suy ra(displaystyle widehat m MAN=widehat m NCF). Hai góc này tại phần so le trong lại bằng nhau nên( displaystyle overline CFparallel overline MA  hay  displaystyle overline CFparallel overline BA.) Mặt không giống vì hai tam giác này cân nhau nên(displaystyle CF=MA), suy ra( displaystyle CF=MB)(vì(displaystyle MA=MB)). Tứ đọng giác BMFC tất cả hai cạnh đối BM cùng FC vừa tuy nhiên tuy nhiên, vừa đều nhau yêu cầu BMFC làhình bình hành, suy ra(displaystyle overline MFparallel overline BC  hay  displaystyle overline MNparallel overline BC. )Mặt không giống,(displaystyle MN=NF=dfrac 12MF, mà  displaystyle MF=BC)(tính chất hình bình hành), nên(displaystyle MN=frac 12BC) (ĐPCM)

Với đều kim chỉ nan hữu dụng trên mong muốn các bạn vẫn đọc được biện pháp giải bài xích tập về dạng này.Nếu còn thắc mắc xin vui tươi vướng lại bên dưới mục bình luận. Chúc các bạn ăn điểm cao!