ứng dụng đạo hàm trong kinh tế

     
1. Phân tích cận biên

Xét mô hình tài chính được trình diễn qua hàm số $y=f(x)$ xác minh và khả vi trên miền $D,$ trong số ấy coi $x$ là đổi thay nguồn vào với $y$ là trở thành cổng đầu ra. Ta xét trên điểm $x=x_0$ xem lúc tăng $x$ thêm 1 đơn vị chức năng thì $y$ chuyển đổi nhỏng nào?

Ta có

<egingathered f"(x_0) = mathop llặng limits_Delta x khổng lồ 0 fracf(x_0 + Delta x) - f(x_0)Delta x hfill \ Rightarrow mathop lyên ổn limits_Delta x lớn 0 fracf(x_0 + Delta x) - f(x_0) - f"(x_0)Delta xDelta x = 0 hfill \ Rightarrow f(x_0 + Delta x) - f(x_0) - f"(x_0)Delta x = oleft( Delta x ight) hfill \ Rightarrow f(x_0 + Delta x) - f(x_0) = f"(x_0)Delta x + oleft( Delta x ight) hfill \ endgathered >

lúc $Delta x$ đầy đủ nhỏ tuổi ta gồm $f(x_0+Delta x)-f(x_0)approx f"(x_0)Delta x.$

Cho $Delta x=1Rightarrow f(x_0+1)-f(x_0)approx f"(x_0).$ Điều kia bác tỏ trên $x=x_0$ mang lại $x$ tăng 1 đơn vị chức năng thì $y$ tăng dao động $f"(x_0)$ đơn vị. Trong đối chiếu kinh tế tài chính, $f"(x_0)$ được Điện thoại tư vấn là cực hiếm cận biên của $y$ tại điểm $x_0.$

2. Hệ số co giãn

Xét mô hình kinh tế tài chính được biểu diễn qua hàm số $y=f(x)$ xác định cùng khả vi bên trên miền $D,$ trong số đó coi $x$ là biến chuyển nguồn vào và $y$ là trở thành cổng output. Ta xét trên điểm $x=x_0in D$ xem khi tăng $x$ thêm 1% thì $y$ biến đổi nlỗi nào?

Giả sử trên điểm $x=x_0,$ chuyển đổi $x$ một lượng $Delta x$ thì $y$ thay đổi một lượng $Delta y(x_0)=f(x_0+Delta x)-f(x_0).$

Phần trăm thay đổi của $x$ là $fracDelta xx_0100%;$ phần trăm chuyển đổi của $y$ là

Vậy khi $x$ tăng lên 1% thì $y$ biến hóa $varepsilon _x^y%$ với Cho $Delta x o lớn 0Rightarrow varepsilon _x^y=y"(x_0).fracx_0y_0.$

Ý nghĩa tởm tế: Tại $x=x_0,$ Lúc $x$ tăng thêm 1% thì $y$ chuyển đổi một lượng khoảng $varepsilon _x^y=y"(x_0).fracx_0y_0$ %

+) Nếu $varepsilon _x^y>0$ thì $y$ tăng $varepsilon _x^y%.$

+) Nếu $varepsilon _x^y3. Tối nhiều hoá lợi nhuận

CÁC VÍ DỤ MINH HOẠ

Câu 1: Giả sử hàm cấp dưỡng của một công ty lớn $Q=5sqrtL.$ Tính thành phầm hiện trang bị cận biên của lao hễ tại nút thực hiện 100 đơn vị lao cồn với giải tích ý nghĩa của kết quả tìm kiếm được.

Bạn đang xem: ứng dụng đạo hàm trong kinh tế

Ta có $MPP_L=Q"(L)=frac52sqrtLRightarrow MPP_L(100)=frac52sqrt100=0,25.$ Điều này có chân thành và ý nghĩa là tại nấc áp dụng 100 đơn vị chức năng lao hễ, tăng thêm 1 đơn vị lao động thì sản lượng hiện tại vật tăng thêm khoảng 0,25 đơn vị hiện đồ.

Câu 2:Một đơn vị độc quyền thêm vào 1 mặt hàng và tiêu thụ thành phầm đó trên Thị trường cùng với hàm cầu $Q=1500-5p.$ Hãy tính doanh thu cận biên trên nút sản lượng $Q=650$ và giải tích chân thành và ý nghĩa hiệu quả kiếm được.

Ta bao gồm $Q=1500-5pLeftrightarrow p=-frac15Q+300Rightarrow TR(Q)=pQ=-frac15Q^2+300Q.$

Do kia $MR=TR"(Q)=-frac25Q+300Rightarrow MR(650)=40.$ Điều này có chân thành và ý nghĩa trên nấc sản lượng 650 giả dụ cung ứng thêm một đơn vị thành phầm thì tổng lệch giá của khách hàng sẽ tạo thêm 40 đơn vị lợi nhuận.

Câu 3:Cho biết hàm lệch giá cận biên của công ty phân phối độc quyền 1 nhiều loại sản phẩm hoá là $MR(Q)=40-0,45Q^2.$ Xác định hàm tổng doanh thu cùng hàm cầu sản phẩm hoá của người tiêu dùng. Tính thông số co và giãn của cầu theo giá chỉ trên mức ngân sách $p=30$ với nêu ý nghĩa của kết quả tính được.

Xem thêm: 555 Hình Ảnh Mưa Buồn Cô Đơn, Lãng Mạn Bạn Gửi Gắm Nỗi Lòng, Những Hình Ảnh Mưa Buồn Đẹp Và Lãng Mạn Nhất

Ta gồm $TR=intMR(Q)dQ=intleft( 40-0,45Q^2 ight)dQ=40Q-0,15Q^3+C_0.$

Vì $TR(0)=0Leftrightarrow C_0=0Rightarrow TR=40Q-0,15Q^3=pQRightarrow p=40-0,15Q^2Leftrightarrow Q=sqrtfrac40-p0,15left( Q>0 ight).$

Ta bao gồm $varepsilon _p^Q=Q"(p).fracpQ=frac-12 imes 0,15sqrtfrac40-p0,15.fracpQ=-fracp2(40-p)Rightarrow varepsilon _p^Q(p=30)=-1,5.$

Tại mức ngân sách $p=30$ giả dụ tăng giá 1% thì lượng cầu giảm khoảng tầm 1,5%.

Câu 4:Một đơn vị sản xuất độc quyền bán sản phẩm bên trên Thị trường có hàm cầu ngược $p=1400-7,5Q.$ Hãy xác định hệ số giãn nở của cầu theo giá bán trên từng mức ngân sách $p.$ Xác định nút sản lượng cho lợi nhuận tối nhiều, cho thấy thêm hàm ngân sách cận biên $MC=3Q^2-12Q+140.$

Có $p=1400-7,5QLeftrightarrow Q=frac5603-frac215pRightarrow varepsilon _p^Q=Q"(p).fracpQ=-frac215.fracpfrac5603-frac215p.$

Hàm ROI của bạn là

$pi =TR-TC=left( 1400Q-7,5Q^2 ight)-left( Q^3-6Q^2+140Q ight)=-Q^3-1,5Q^2+1260Q.$

+) Điều kiện cần: $pi "=0Leftrightarrow -3Q^2-3Q+1260=0Leftrightarrow Q=20left( Q>0 ight).$

+) Điều kiện đủ: $pi ""=-6Q-3Rightarrow pi ""(20)=-123

Khoá học cung ứng tương đối đầy đủ kiến thức và kỹ năng với cách thức giải bài tập những dạng toán đi kèm theo từng bài học kinh nghiệm. Hệ thống bài bác tập tập luyện dạng Tự luận tất cả lời giải chi tiết tại website để giúp đỡ học tập viên học nkhô nóng và áp dụng chắc chắn rằng kiến thức và kỹ năng. Mục tiêu của khoá học giúp học viên được điểm A thi cuối kì các học phần Toán thù thời thượng 1 và Toán thù thời thượng 2 trong những trường tài chính.

Sinh viên các trường ĐH tiếp sau đây có thể học tập được full bộ này:

- ĐH Kinc Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương thơm Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinc tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

cùng các trường ĐH, ngành kinh tế của những trường ĐH khác bên trên mọi cả nước...

Xem thêm: Bài Tập Thống Kê Có Lời Giải Môn Xác Suất Thống Kê, Bài Tập Xác Suất Thống Kê Có Đáp Án Kèm Theo

*

KHOÁ PRO S1 ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

*

KHOÁ PRO S1 GIẢI TÍCH

tương đương chương trình Giải tích 1 và Giải tích 2 khối hận ngành chuyên môn.


Chuyên mục: Tổng hợp